şimdi çözümler için bildiğim eşitliklerden bahsetmem gerekirse öncelikle...
u1=u2=1,un=un−1+un−2 n≥2 fibonacci sayılarını verir.
um+n=um−1un+umun+1...(∗)
Binet formülü: u2n+2−u2n=u2n+2
Burdan hareket ederek ilki için binet formülünden
u2n+1−u2n−1=u2nyazılabilir.
u2n+1−u2n−1=u2n=un+n=(...(∗)dan...)=un−1un+unun+1=un−1un+un(un+un−1)=2un−1un+unun
gelir. Bu son toplamsal durumda 2|un olduğundan 4ün katı olduğu görülür.
ikinci önerme içinde
u3n+1−u3n−1=(un+1−un−1)(u2n+1+un+1un−1+u2n−1)=un(u2n+3un+1un−1)
gelir ki 3|un olduğundan son çarpımsal ifade 9un katı olduğu görülür.
şeklinde çözdüm ama bilemedim onaya ihtiyacım var..