Eger a ve b negatif tam sayilar olabilirse b icin cok kucuk degerler secebiliriz. −45−100,−450−1000,−4500−10000,⋯ gibi... Dolayisi ile en kucuk b degerini bulamayiz. Yoktur.
Bu nedenle a ve b tam sayilari pozitifken bu en kucuk degeri arayalim. (Ek bilgi olarak sunu belirtelim: Pozitif tam sayilarin bos olmayan her alt kumesi bir en kucuk eleman icerir. Dolayisiyla burada istenen degeri bulabiliriz).
a ve b pozitif tam sayilarini aralarinda asal secebiliriz. Bu seceim mantikli cunku herhangi bir pozitif n≥2 icin nb>b saglanir. Dolayisiyla sadelestirmeleri yapip aralarinda asal hale getirmek ile potansiyel en kucugu bulmus oluruz. (Bunu kullanmayacak olsak bile bu sorularda ise yaramasi epey muhtemeldir).
Esitsizligi pozitif tam sayi olan b ile carpalim: 0.4⋅b<a<0.5⋅b olur. Uc degerler arasindaki fark eger 1'den buyuk olursa her turlu araya bir tam sayi girer. Dolayisi ile b≥11 ise uygun bir a degerini bulabiliriz.
Su an deneme yapmamiz gereken degerler {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} kumesinin elemanlari. Kucuk bir kume... Bu kume icerisinde istenen sarti saglayan degerler (senin dedigin gibi deneyerek) 7,9 degerleri. (Dikkat edilirse 8 ve 10 saglamiyor!)
Burada deneme yapmadan nasil bulunur?
Bir b degeri icin elimizde cubuk boylari 0.1⋅b olan cubuklar var. Bu cubuk boyu 1'i gectiginde araya a tam sayisi alabiliriz dedik. Lakin 1'den kucuk esit ise bu cubuk ne zaman bir tam sayiyi icerir? Bu soruya tam cevap vermebilmek icin cubuk boylarinin uc noktalarini bilmemiz gerekir. Bunu da o sayilari carparak elde etmemiz yani buradaki tabiri ile denememiz gerekir.
Uc noktalara yakin bir deger de is gormeyebilir. Eger 6−10−100100 ve 6+10−100100 gibi iki uc deger gelecek olursa, hata payinin kucuklugune gore yakin degerler almak da hata verebilir.
_________________
Bazi ozel sayilar icin bir iki ozel hal genellestirilebilir. Ornegin burada 0.5 ozel bir sayi. En kucuk b'nin tek olacagi ve b>5 (boyun 0.5i asmasi icin) olacagi ve de 7 (0.5i astigi ilk yer) gelecegi cok cabuk gozukuyor. Yani bu soruyu cat diye cozmek de kolay.