Question

x^2-2xy-15y^2=0

doğrularından eğimi pozitif olanın y=2 doğrusunu kestiği noktanın apsisi kaçtır ?

verilen ifadeyi çarpanlarına ayırarak iki doğru denklemi elde ettim ve eğimi pozitif olanınıda buldum ama y=2 doğrusunu kestiği noktayı bulamadım yardımcı oluranız çok mutlu olurum :))) 

Answer 1

$x^2-2xy+15y^2=0$ ifadesini $(x-5y)(x+3y)=0$ olarak çarpanlarına ayırmak mümkündür. Buradan iki doğru gelir ve eğimi pozitif olan $x-5y=0\implies y=\dfrac{x}{5}$ tir. Eğer bu doğru $y=2$'yi kesiyorsa onun $y=2$ değerine sahip olduğu nokta isteniyordur. $$y=2=\dfrac{x}{5}\implies x=10$$  Demek ki bu doğrunun o noktadaki apsisi $10$...

Comments

gerçekten çok teşekkür ederim:) kolay gelsin

---

Rica ederim, size de:)

Answer 2

İkinci bir yoldan çözelim: İfadeyi $4$ ile çarparak ve $4y^2$  ekleyip çıkartarak tam kare yapalım.

$4x^2-8xy+4y^2-4y^2-60y^2=(2x-2y)^2-64y^2=0$  eşitliğinde $x=5y$   ve  $x=-3y$   bulunur. Burada büyük resmi de hatırlayalım. Verilen eşitlik konik ailesinin bir üyesidir. $a,b,c,d,e,f$  gerçel katsayılar olmak üzere Genel konik denklemi 

$$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$

şeklinde verilir. $\Delta=b^2-4ac$  olarak tanımlanırsa $\Delta \ge 0, \Delta\lt0$ ,çarpanlarına ayrılabilme ve katsayıların durumlarına göre denklem elips,parabol, hiperbol,çember ve bunların dejenere hali olan paralel iki doğru,çakışık iki doğru,kesişen iki doğru, nokta veya boş küme belirtebilir.