999 sayfalık bir kitabın sayfa numaralarını kesip makasla rakamlarını ayırarak bir çocuk kaç tane 5 biriktirir? Sorunun cevabını 308 buldum tek tek saydım ama muhakkak bir formülü olmalı diye düşünüyorum çünkü fazla vakit harcadim.
Merhaba , sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.
Uzun zamandır siteye giriş yapmamıştım ve önceden bu tür kurallarda yoktu bu yüzden soruya kendi yorumumu dahil etmedim bundan sonra daha dikkatli olurum.
5ab, 55c, 555 durumlarini dusunebilirsin.
"Olasılık sorusu" başlığı içeriği tam yansıtmıyor, değil mi?
Bu bir permutasyon sorusu ve permutasyonda olasilik başlığı altında verilen bir konu
Ben şimdi denedim dediğiniz yolu fakat sonuçtan uzak bir sonuç buldum yapamadım yine.
"Bu bir permutasyon sorusu ve permutasyonda olasilik başlığı altında verilen bir konu" diye bir savunma pek saglikli degil. Sunu da soyleyebiliriz "Bu bir matematik kitabi sorunun adi matematik bu nedenle". Egitim sirasinda ogrenmemiz gereken konulardan/olgulardan birisi basliklari iyi secmektir. Basligi "Turkiye", "Kalp" olan haberler dusunelim. Sunu sorariz "Turkiye de ne yani?" ya da "Kalp, tamam, ee?".
Başlığı degistirdim
Bence "matematik" daha iyi olurdu!
Eskisi yenisi onemli degil. Eskiden de uyariyorduk ama cok degil, sana denk gelmemis de olabilir. Bunlari su an daha iyi bir sekilde uygulamaya calisiyoruz. Bunlari sana karsi fikir olarak gorme, ogrenmeye calis. Onemli kavramlar. Bir baslik nasil atilmali, derdimiz var ise (buradaki derdimiz cozemedigimiz soru) onu iyi yazma yansitma... Bunlar bir omur boyu isimize yarayacak olgular. Uyarilari dikkate almak, tepki gibi gormemek de onemli tabii ki.
Yok hayır kesinlikle tepki olarak görmedim bunun bilincindeyim.Zaten amaç birşeyler öğrenebilmek ve öğretebilmek.Bundan sonra dikkat etmeye calisacagim.Sorudan da uzaklaştı zaten konu.
Ben bir cevap paylaşmayı düşünüyorum ama 382 buldum. Gecenin bu saati malûm, cevabın 380 olduğundan emin miyiz?
Değilim birkaç kisiye daha sordum farklı cevaplar verdiler tek tek sayarak bulmaya çalıştım gözümden kaçmışta olabilir zaten isteğim nasıl bir formül bulabilirimdi.Nasıl bulduğunuzu öğrenmek isterim tabiki.
@Sercan hocam bunun en genel halını cozen bır soru vardı sizin, bulamadım onu ben.
Bu tarz sorularda genel olarak kullandığım genel bir yöntemi diyorsun herhalde. Homojenlik.
Yorumlarda da bahsedildiği üzere çözersek: 000001⋮999 sayılarında toplamda 3000 rakam vardır ve her bir ondalık rakam eşit miktarda gözükür. Dolayısıya istenen cevap 300 olur. Anıl'ın dediği gibi genelleştirilebilir.
Not olarak da: sıfır için çok az efor daha sarfetmek gerekli fakat zor değil? Okuyucular buna yorum olarak cevap verebilirler.
Bu çok daha iyiymiş hocam, 140 ile 160 toplarken 380 bulma riskini de azaltıyor :)
Mantıklı ve kısa bir yolmus çok teşekkür ediyorum sorumu cevapsız bırakmadığınız için yeni bir şey daha öğrendim.
Sifir icin dusunceleriniz nelerdir?
Aklıma şu takıldı: Eğer toplamda 3000 rakam varsa ve her {1,2,3,4,5,6,7,8,9} rakamından 300'er tane bulunuyorsa 3000−9⋅300=300 sonucuna ulaşıyoruz. Ama eşit sayıda 0 olma imkânı durmuyor gibi geliyor. 0,a0,ab0,a0b,a00 formundaki sayılardan 1+9+9⋅10+9⋅10+9⋅2=198 sayı çıkıyor. Bu da eğer rakamlar eşit dağıtılmışsa 1 tanesi diğerlerinden fazla kullanılır demektir. (Belki birden fazla) Rakamlar eşit dağılmıyor mu?
Fakat sayilari 000, 001 olarak yazdik. Kitap 1,2,3,⋯ diye devam eder diye dusunuyorum. Bu nedenle sifirlari fazladan saymis oluruz.
Fazladan koydugumuz sifirlarin sayisi 1⋅3+9⋅2+90⋅1.
Ben şimdi iyisi mi 000,001,⋯ diye giden bir kitap bulayım:)
Evet 0 la başlayan sayıları çıkarmak gerekir o zamanda yanlış bir sonuç elde ederiz zira cevap 300
Anladim sağolun
Sercan Hocam çözümünüzdeki "...ve herbir ondalık rakam eşit miktarda gözükür" yargısına nasıl ulaştık?
Bariz bir cikarim olsa da ilgili soruda ispat olarak sormustum. Oradaki yorumda da belirttigim uzere tumevarim kullanilabilir ya da Ozgur'un cozdugu uzere yer degistirme fonksiyonu.
Her neyse ben atayım önemli olan yöntem çünkü, hatam varsa da sabah yakalarız artık:
i) 1'den 9'a kadar sayılarda 1 adet
ii) 10'dan 99'a kadar 55,A5,5a formatında sayılar 8⋅1+9⋅1+2=19 defa kullanılır. Burada a'nin alabileceği farklı değerlerden gittik ve 55 olan durumu ayırdık çünkü orada 2 kere kullanılıyor.
iii) 100'den 999'a kadar ise 555,a55,5a5,55a,ab5,a5b,5ab formatındaki sayılardan yine çarpma ilkesiyle 3+8⋅2+9⋅2+9⋅2+8⋅9⋅1+8⋅1⋅9+1⋅9⋅9 3 adımı birleştirince =160+140=300 çıktı.
Çok teşekkür ediyorum sorunun cevabına yeni bakabildim çok işime yaradı yöntem.