Bir doğal sayının partisyon sayısını bulmak için farklı yollar...

Question

Merhabalar:

Burada sormak istediğim $p(n)$ yani $n$doğal sayısının parçalanış sayısı ile ilgili; genelde bunu bulmaya çalışırken;

$$p(n)=\prod\sum_{k=0}^{\infty}x^k$$ üretici polinomunu kullanıyorum ama bu mesela $p(50)$'yi bulunuz gibi bir soru sorulduğu zaman çok uzun geliyor. Teker teker elle yapmak da çok zahmetli.

Sorum şu: 

Bunları hesaplamak için farklı ve sık rastlanmayan yöntemler neler? Ayrıca üretici polinomlarda hepsini teker teker çarpıp açmak yerine bana $x^{50}$'nin katsayısını daha kısa bir sürede bulmanın yolu var mı? (Basit hilelere bile razıyım) 

Ufak bir ek soru (üretici polinomu hatalı yazmış mıyım veya çarpım işaretinin alt veya üstüne eklemem gereken bir indis var mı (emin olamadım da, üstünden biraz zaman geçti))

Comments

Bilgisayar kullanmalısı bence.