İki pozitif tamsayının çarpımı farklarının $7$ katına eşittir.

Question

İki pozitif tam sayının çarpımı,bu iki sayının farkının 7 katına  eşittir.

Bu sayıların toplamı kaçtır? 

A)45  B)48  C)50  D)54  E)57

Comments

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız. 

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

---

x.y=(x-y).7

x.y=7x-7y

xy+7y=7x

y(x+7)=7x

y=7x/(x+7)

buraya kadar anladım devamını anlamadım, yapamıyorum

---

Kardeşim,

x.y=(x-y)*7 ise

xy-7x+7y=0 ise

x(y-7) + 7y =0 ise x.(y-7) değeri negatif olmalı ki 7 y ile toplayınca sonuç sıfır çıksın!!!

O halde y=6 için x=42 çıkar. Diğer y değerlerinde x tamsayı çıkmaz!!

Yani sonuç 42+6=48 dir..

Answer 1

Şöyle yapalım;  $xy+7y=7x$ ise burada sol tarafı $y$ parantezine alırsak $y(7+x)=7x$ ve $y=\dfrac{7x}{7+x}$ (takıldığın yer burası sanırım) şimdi dikkat etmemiz gereken nokta $x$ ve $y$ nin tamsayı olduğu

$$y=\dfrac{7x}{x+7}=\dfrac{7x+49-49}{x+7}=\dfrac{7(x+7)-49}{7+x}=7-\dfrac{49}{x+7}$$ buradan $x+7 \mid 49$ sonucuna ulaşıyoruz. $49$ un çarpanları (az var zaten) ve $x+7$ yi eslestirirsek isteneni buluruz. 

Alternatif bir çözüm yolu ise şu

$(x+7)(y-7)=xy-7x+7y-49=-49$ 

$$(x+7)(y-7)=-49$$ buradan tamsayı oldukları düşünülerek $-49$ un pozitif bolenleriyle eslestirebiliriz.

Comments

cevap tam olarak ne peki neden 49 ve 7 sayılarını eklediniz ki

---

Pozitif tamsayı çözüm  $(42,6)$ buradan cevap $48$ 

---

$49$ sayısını aslında eklemiş olmadık ekleyip çıkardık yani hiçbir şey değişmedi $7x=7x+49-49$

---

Onu anladım da cevabı bulmaya yardımcı olmadı ki

Cevap ne yani x ne? y ne? nasıl bulunur?

---

yukarıda -49 pozitif bolenleri demişsiniz de 42 ve 6 nerden bulundu?

---

 $x+7$ $49$ u tam böler sonucuna ulaştık ve $y$ yi $x$ cinsinden yazdık $x+7$ $49$ u tam boluyorsa  3 durum var $x+7=7$ ,$x+7=1$ ve $x+7=49$ e pozitif istiyoruz o zaman $x+7=7$ olamaz $x+7=1$ de olamaz demek ki $x+7=49\Rightarrow x=42$. $y=7-\dfrac{49}{7+x}=7-\dfrac{49}{42+7}=7-1=6$ $(42,6)$ toplamları da $48$

---

evet anladım teşekkürler..

x+7=değerleri için 3 durumdan yalnız 49 oluyor..

buna göre x=49 ise

denklemi sağlayınca y=6

ve x+y=48 oluyor..