Question

$$`` \ \exists ! x \ p(x)\Rightarrow \exists  x \ p(x)"$$ önermesinin bir totoloji olduğunu gösteriniz.

Comments

Hocam buradaki $!x$ altfaktoriyel mı?

---

$``\ \exists !"$ sembolü "bir ve yalnız bir" anlamında kullanılan bir niceleyici.

$$\exists ! x \ p(x) :\Leftrightarrow  [(\exists x \ p(x)) \wedge \forall y(p(y)\rightarrow x=y)]$$ şeklinde tanımlanır.

İlave bilgi:

$``\ \forall"$ sembolü senin de bildiğin üzere "hepsi, her" anlamında kullanılan -Almanca'daki "Alles" veya İngilizce'deki "All" kelimesinin baş harfinin ters çevrilmesi ile elde edilmiş- bir sembol olup evrensel niceleyici (universal quantifier, tümel niceleyici) olarak adlandırılır. 

$``\ \exists"$ sembolü ise senin de bildiğin üzere "vardır, mevcut" anlamında kullanılan -Latince'deki "Est" veya İngilizce'deki "Exist"kelimesinin baş harfinin ters çevrilmesi ile elde edilmiş- bir sembol olup varlıksal niceleyici (existence quantifier, tikel niceleyici) olarak adlandırılır.

Bir de $``\ \forall !$ ile gösterilen ve çokluk niceleyicisi denilen bir niceleyici var. Bununla ilgili bilgiye de buradan ulaşabilirsin.

$$\exists ! x \ p(x) :\Leftrightarrow (\exists x \ p(x) \wedge \forall y(p(y)\rightarrow x=y))$$

---

Çok teşekkür ederim hocam:)

Answer 1

Eğer bir önermeyi sağlayan (yalnızca) bir $x$ değeri varsa, o önermeyi sağlayan en az bir tane $x$ değeri vardır. Kanıt bitmiştir.