Eșitsizlik sorusu

Question

-3<= a <= 1

-2<= b <= 2

Olduğuna göre a²+b³ nedir? 

( <= küçük eșittir demek istiyorum) 

a içeren denklemin karesini 

b içeren denklemin küpünü aldım

Ve sonra onları topladım, ama sonuca ulașamadım acaba bilmem gereken istisnai durumlarımı var? 

Sorunun cevap șıkları da maksimum ve minimum değer aralığı șeklinde

Comments

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

---

Maksimum yada minimum değerini soruyor olabilir mi? 

---

Karesinde dikkatli ol.

---

$a$'yı içeren aralığın karesini al bakalım, ne buluyorsun?

Answer 1

Simdi $a^2$ degerini inceleyelim. Ilk olarak $a$  icin verilen araligi ikiye ayiralim:

$$-3 \le a \le 0$$ ya da $$0\le a \le 1$$ olmali. (Burada $0$i iki kere saymamiz da bir sorun yok degil mi?)

Ilk soru: Eger $-3 \le a \le 0$ ise $a^2$ ne olur? $$0\le a^2 \le 9$$ olur. Neden? Birkac sebep verilebilir. Ben soyle diyeyim, hem mutlak deger de araya girmis olsun. $$a^2=|a|^2=(-a)^2$$ olur. Ornegin  $$(-2)^2=|2|^2=2^2=4.$$ Buradan sunu soyleyebiliriz. $-3 \le a \le 0$  arasindaki sayilarin karasi ile $0\le a \le 3$ arasindaki saylarin karesi ayni hesaba gelir.

Negatif olmayan sayilari dusunursek $f(x)=x^2$ hem artan, hem de surekli bir fonksiyon. Bu da bize sunu soyler. Hem $$0^2\le a^2\le 3^2$$ olur. Hem de aradaki her degeri alir. Diger aralik da bize $$0\le a^2 \le 1^2$$ olmasi gerektigini verir. Ikisi bize toplamda $$0\le a^2 \le 9$$ olmasi gerektigini verir.

Ayni sekilde $g(x)=x^3$ de hem artan hem de surekli bir fonksiyon. Bu da bize $$(-2)^3\le b^3 \le 2^3$$ olmasi gerektigini ve aradaki her degeri alabilecegini verir.