$X$ herhangi bir küme ve $\mathcal{A}:=\{A|(A\subseteq X)(|A|<\aleph_0)\}$ olmak üzere $$(\mathcal{B}\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow |\cup\mathcal{B}|<\aleph_0$$ olduğunu gösteriniz.

Question

Yani sonlu sayıda sonlu kümenin birleşiminin yine bir sonlu küme olduğunu gösteriniz.