Df∘IX=Df=X…(1) ve Tf∘IX=Tf=Y…(2) olduğundan f∘IXfonksiyonu ile f fonksiyonunun kurallarının aynı olduğunu gösterirsek ispat biter.
x∈X⇒(f∘IX)(x)=f(IX(x))=f(x)…(3)
O halde (1),(2),(3)⇒f∘IX=f.
Diğer eşitlik yani IY∘f=f olduğu benzer şekilde gösterilir.