Değişmeli bir halkada bir maksimal ideal sıfırgüçlüyse halka yerel halka olmak zorundadır.

Question

$R$ değişmeli halka, $\mathfrak{m}\subseteq R$ maksimal bir ideal ve bir $n\geq 1$ tamsayısı için $\mathfrak{m}^n=0$ ise $R$'nin $\mathfrak{m}$'den başka maksimal ideali yoktur. Bu sonucu kullanarak bir halkanın maksimal bir idealin kuvvetine bölünmesiyle elde edilen halkanın yerel halka olmak zorunda olduğunu gösterin.