$Sym3 = Aut(Sym3) = Inn(Sym3)$ olduğunu gösterin

Question

İkinci eşitlik için fikir : $Sym3$'ün merkezinin trivial olduğunu göstermemiz lazım. Nitekim $G$'nin otomorfi grubu $G/Z_G$'ye izomorf ( bakınız : http://matkafasi.com/107876/%24g-z_g-simeq-phi%24-oldugunu-kanitlayin ) . Burdan da $Aut(Sym3) = Sym3 / \{e\} = Sym3$ olduğu çıkar.

İlk eşitlik için fikir: Bu sefer yukardaki gösterdiğimiz şeye ek olarak, eğer $\Phi$ , $Sym3$'ün otomorfi grubu ve $\Phi '$, $Sym3$'ün inner otomorfi grubuysa  , $Out(Sym3) = \Phi / \Phi'$ grubunun trivial olduğunu göstermemiz lazım. Çünkü bu tam olarak $Sym3$ grubunun 'complete'(Türkçesi nedir bilmiyorum. Tam?) olması demek. Complete gruplarda $G = Aut(G)$ sağlanır(neden?)

Not: $Aut(Sym3)$ u yazmaya kalktim, 12 elemanli bir grup buldum. $Sym(3)$ e izomorf olmamasi lazim.