Question

$G$ herhangi grup olmak üzere $\mid G/Z(G) \mid \ne 91$ olduğunu gösterin.

Comments

ilginc, degil mi?   

Answer 1

1) $7$ sayisi $13-1$ bolmediginden Sylow teoreminden $91$ elemanli bir grubun bir adet $7$ elemali alt grubu ve (bariz olarak, ayni sekilde) bir adet $13$ elemanli alt grubu olur. Bu da $91$ elemanli bir grubun dongusel olmasi gerektigini soyler.

2) $G/Z(G)$ dongusel ise $G$ abel olmak zorunda. (Sitede baska bir soruda ispatlanmisti).

3) Eger $G$ abel olsaydi $|G/Z(G)|=1$ olmak zorunda olurdu ama degil, celiski.