Her grubun bariz olmayan bir otomorfizması var mıdır?

Question

2 elemanlı döngüsel grubun tabii ki sadece bir tane otomorfizması vardır, bariz olan. Peki bu grup bu özelliği sağlayan tek grup mudur? Eğer $G$ abelyen değilse, tabii ki bariz(trivial) olmayam inner otomorfizması vardır. Eğer $G$ abelyense ve her elemanın derecesi 2 değilse, her $a \in G$ elemanını $a^{-1}$ elemanına götüren eşleme de bir bariz olmayan otomorfizmadır. Peki her elemanının derecesi 2 olan , döngüsel olmayan abelyen grupların bariz olmayan otomorfizmaları var mıdır?

Comments

Mesela $V=C_2\times C_2$ icin bulabilir miyiz?

---

Var. Hatta otomorfizm grubu $Sym3$'e izomorf

---

Eleman sayisi $6$. Bunu $(2^2-1)(2^2-2)$ olarak yazabiliriz. $p$ asali ve $n \ge 1$ icin $(\mathbb Z/p\mathbb Z)^n$ icin de benzer sekilde atomorfizma grubunu olmasa da, mertebesini bulabiliriz.

---

Butun her elemaninin derecesi 2 olan dongusel olmayan abelyen gruplar bu formda mi? Degilse hepsi icin gostermis olmuyoruz

---

Ayrica eleman sayisini nasil bulduk? Tek tek yazdim ben

---

Sonlu doğuraylı abelyen grupların Temel teoremini biliyor musun?

---

$\mathbb{Z_n}$'lerin( ayrık döngüsel altgruplarının) direk çarpımlarına izomorf olduklarını mı Doğan hocam?

---

$n>2$ için $\mathbb{Z}_n$ nin  bariz (aşikar) olmayan otomorfizması var olduğuna göre.

Ayrıca birden çok $\mathbb{Z}_2$ altgrubu varsa da bariz (aşikar) olmayan otomorfizma var.

(Sonlu doğuraylı abelyan gruplarda bir de $\mathbb{Z}$ ye izomorf alt gruplar olabilir. Onların da aşikar olmayan otomomorfizmaları var)

---

Eger dongusel carpimlarindan birinin mertebesi 2'den buyuk ise o zaman mertebesi 2'den buyuk bir eleman olur, cunku dongusel grup. Mertebesi 1 olan sadece birim eleman var. 

---

Burda grubu sonlu üreteçli kabul ettik ama sanırım. Yanılıyor muyum?

---

Yanilmiyorsun.

---

Sonsuz uretecliyse de dogru mu peki?