$\displaystyle\int e^x.cosx.dx$ değeri ? [kapalı]

Question

f(x)=$\displaystyle\int e^x.cosx.dx$  çözüm yolu ?

kısmi integrasyon ile çıkmaz bi yola girdiğimi düşünüyorum.

tabular metodu ilede e^x(sinx+cosx) sonucuna ulaşıyorum.cevapta 1/2 çarpanı var.onu çıkaramadım.

umarım uygun sormuşumdur :) 

Answer 1

Kısmi integrasyonla yöntemi ile ;

Verilen integral $I$ olsun. 

$cosx=u\Rightarrow -sinxdx=du$ ve  $e^xdx=dv\Rightarrow v=e^x$  den, 

$I=\int  e^x.cosx.dx=e^x.cosx+\int e^x.sinx.dx......(*)$  olur. Eğer son kısımdaki integrale $I_1$ deyip tekrar kısmi integrasyon yöntemi uygulanırsa ,

$sinx=u\Rightarrow cox.dx=du$  ve $e^xdx=dv\Rightarrow v=e^x$ den,

$I_1=e^x.sinx-\int e^x.cosx.dx$ olur. Dikkat edilirse son kısım yine $I$ dır. Yani $I_1=e^x.sinx-I$

olup bu sonuç $*$ da kullanılırsa 

$I=e^x.cosx+e^xsinx-I\Rightarrow 2I= e^x(cosx+sinx)\Rightarrow I=\frac 12.e^x(cosx+sinx)+c$ olur.

Comments

Evet hocam 2.sefer kısmi integrasyon uygulayınca çıkardım bende..teşekkürler çözümünüz için..

---

önemli değil kolay gelsin.