İç teğet çember, üçgen ve kenarortay

Question

Merhabalar, sorunda verilen bilgilere göre $ABC$ üçgeninde $/AB/=13/$, $/BC/=4$ ve $/CA/=15$ , iç teğet çemberin merkezi $I$ ve $BC$ kenarının orta noktası $M$ . $IM$ doğrusu $BC$ kenarına ait yüksekliği $K$ de kesiyor. Soru $/AK/$ yı istiyor ve de şekil verilmemiş şeklin serbest çizilmesi bekleniyor ben de iki şekilde çizmeyi denedim: $/MA/$ yı çizdim( $/BC/$ ye ait kenarortay) uzunluğunu kenarortay formülünden $\sqrt{193/4}$ buldum aklıma $Menelaus$ ve çemberin kuvvet kuralını kullanmak geldi ama onları bir işe yaratamadım, aynı zamanda $Heron$ formülünü de kullandım onu da bir işe yaratamadım. Nasıl çözebileceğim ile ilgili bir ipucu verebilirseniz çok sevinirim:)

Answer 1

Yaptığın çizim yanlış.Verilere göre

$15^2>13^2+4^2$     olduğundan $m(ABC)>90$ yani geniş açı olmalıdır.$AH$ yüksekliğini dışarı çizmelisin.

Ayrıca Heron formülünden alanı bulup $AH$  uzunluğunun 12 olduğunu gör.Buradan $AHB$  üçgeni $5-12-13$ dik üçgeni olacaktır. A açısına ait açıortay $BC$ kenarını L de kessin.

$\dfrac{AI}{IL}=\dfrac{AB+AC}{BC}=7$ ........(1)

$BL=13k$ ve $LC=15k$ (Açıortay oran kuralı) 

$BL=\dfrac{13}{7}$ ve $LM=\dfrac{1}{7}$.......(2)

şimdi $AK=x$ ve $KH=12-x$ isimlendirip $AHL$ üçgeninde $MK$ kesenine göre menelaus uygulayalım.

$\dfrac{ML}{MH}.\dfrac{HK}{KA}.\dfrac{AI}{IL}=1$ den $AK=\dfrac{3}{2}$ bulunur.

Yukarıdaki çözüm uzun ve de bir kaç mantık kullanılarak yapıldı.Gecenin bu saatinde :-)

Daha kısa ve pratik bir çözüm vardır sanırım.

Comments

Çok teşekkür ederim hocam:)) Beni bir kere daha aydınlattınız.

---

Rica ederim. Kolay gelsin