$(a_i)_i$ herhangi bir pozitif dizi olsun$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{a_i}{\prod_{j=0}^i(1+a_j)}$ serisi yakınsar mı ıraksar mı?

Question

$(a_i)_i$ herhangi bir pozitif dizi olsun $$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{a_i}{\prod_{j=0}^i(1+a_j)}$$

Serisi yakınsak mı ıraksak mı?

Dizileri ve serileri birbiri cinsinden yazabildiğimizden ispatta şu yöntem kullanılabilir;

$$\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-x_{i-1})=x_n-x_0$$ Limit alırsak; $$\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-x_{i-1})=\lim\limits_{n\to\infty}x_n-x_0$$

Bilgi paylaşım amaçlıdır, ispatı atılacaktır.

Comments

ali nesinin analiz 1 kitabında vardı bu teorem.