Question

$\arctan(x+1)-\arctan x=\dfrac {5\pi} {4}$ denkleminin çözüm kümesi ?

@:$\tan a=x+1, \tan b=x$

$\tan a-\tan b=1=\dfrac {5\pi} {4}$

x lerde gitti,çözüm kümesine ne yazacaz :)

Comments

$1$ ne zaman $5\pi/4$'e esit oldu?

---

aslında bunu tan ile çarparsak olurmu ?

---

Eğer $arctan(x+1)=a, arctanx=b$ olursa $a-b=\frac {5\pi}{4}$ olmalıdır. Ayrıca $tan(a-b)=tan(\frac {5\pi}{4})$ den yola çıkılsa daha iyi olur.

---

($\mathbb{R}$ de tanımlı, $(-\frac\pi2,\frac\pi2)$ aralığında değerler alan) $\arctan$ fonksiyonu için bu denklemin bir çözümü olamaz.

$-\frac\pi2<\arctan x<\frac\pi2$ ve $-\frac\pi2<\arctan y<\frac\pi2$ den

Her $x,y\in\mathbb{R}$ için, $\arctan y-\arctan x<\pi$ elde edilir.

---

ösym çözümü olmayan soruları çözdürmeye alıştırıyo bizi hocam :)

---

Soruya "Boş küme" cevabı verilebilir.

---

bizim çözümümüz yalandan çözüm oluyor sanırım :).

---

arctan sadece -pi/2ipi/2 aralığında mı tersi tanımlı? başka aralık da alınabilir

 

---

Bașka aralık kullanmak sonucu değiştirmez. Çünki (tanjant ın periyodu $\pi$ olduğu için) o aralığın genișliği $\pi$ den büyük olamaz.

---

cevaplarda boş küme yok..sanırım aralık önemsenmeden çözülücek..çünkü daha önceden sağ limiti sol limitine eşit olmayan bir fonksiyonun türevini buldurmuşlardı......hayat :)