$\displaystyle\int_{-1}^{1} \frac{ 1+ x^2}{1+ e^x} dx$ integralinin degeri kactir?

Question

Integre edecek yol bulamiyorum cunku $e^x$ ve $x^2$ yi birbirine benzetemiyorum tek fonksiyon ve cift fonksiyondan yararlanabilir miyim diye dusundum fakat uygulayamadim

Comments

$u=-x$ donusumu yapip bu integral ile toplayabilirsin.

---

Yine aynis seyi elde etmez miyim anlayamadim nasil toparlanir?

---

ilk $f$ ikincisi $g$ olacak $f+g$ basit bir hal aliyor ve integrali ilk integralin iki kati olacak, haliyle.

---

Ama bu sekilde e li ifadededin kurtulamiyoruz bu kismi anlayamadim 

Answer 1

$u=-x$ dpnusumunu uygularsak $du=-dx$ olur ve integralimiz

$$\int_{1}^{-1}\frac{1+(-u)^2}{1+e^{-u}}(-du)=\int_{-1}^1 e^u\frac{1+u^2}{1+e^u}du$$ olur. Ilk integral ile bu integrali toplarsak $$\int_{-1}^1(1+x^2)dx$$ integralini elde ederiz, bu da istedigimiz integral degerinin iki katina esit olur.