Kompleks sayılarla ilgili ; Reel cisminde olan bazı durumların Kompleks alanda ne anlama geldiği.

Question

Kompleks sayılarda;


1) Cebrin temel teoremi veya türevi/benzeri nasıl uygulanır?

2) Sayılar arasında ebob ekok gibi bir şey tanımlanabilir mi?nasıl alınır?

http://matkafasi.com/10916/iki-kompleks-sayinin-ebob-u-nasil-alinir?show=10916#q10916

3) Binomal açılım nasıl yapılır?Aşağıdaki örneği genelleştirelim.

http://matkafasi.com/41759/kompleks-karmasik-sayinin-binom-acilimi?show=41759#q41759

4) Birbiri arasında veya başka cisimlerle kombine üs alma işlemleri nasıl yapılır?

5)Karmasik sayilarda $({a^{b}})^{c}=a^{bc}$ olur mu?

http://matkafasi.com/41627/karmasik-sayilarda-%24-a-b-c-a-bc-%24-olur-mu

6)Kompleks bir fonksiyon nedir? Lineer midir?Reel cisimde tanımlı $y=ax+b$ gibi?

http://matkafasi.com/83902/kompleks-bir-fonksiyonun-lineer-oldugunun-ispatina-dair?show=83902#q83902

7)Kompleks sayılarda negatifliğin Reel sayılar kümesinden farkı var mıdır? Ve kompleks sayılar kümesinde teklik çiftlik tanımlanabilinir mi?

http://matkafasi.com/70631/sayilarda-negatifligin-kumesinden-kumesinde-tanimlanabilinir?show=70631#q70631

8) İntegral sınırları  kompleks sayılardan oluşan integraller nasıl hesaplanır?

Misal;

$f:(\mathbb C\vee \mathbb R)\to (\mathbb C\vee \mathbb R) \equiv f:\mathbb R\to \mathbb R ,\quad f:\mathbb R\to \mathbb C ,\quad f:\mathbb C\to \mathbb R ,\quad f:\mathbb C\to \mathbb C$

Gibi tanımladan fonksiyonlardan herhangi uygun olanı olsun (amacım bir şekilde anlamlı bir tanımlama yapmak veya güzel şeyler keşfetmek , oyüzden yapılanlar biraz garip gelebilir);

$a_n,b_n\in\mathbb R,\quad i=\sqrt{-1},\quad z_n=a_n+b_ni,\quad j\neq h ,\quad  U=\displaystyle\int_{z_j}^{z_h} f \;dz_{n}$

Birincisi buradaki $dz$ nasıl tanımlanmalı? $dz_{n}$ nekadar uygun? 

İkincisi bu integral hesaplanabilinir mi, böyle bir kalıp var mı? İnegralle ilgili bu yazılanın ne anlamı var?