$x$ ve $y$ tam sayılar olmak üzere $x\sqrt{3}-x = y\sqrt{3}-3y+10$ old.göre $x+y$ kaçtır.

Question

paranteze alıp işlemleri yapıyorum da. 5 buluyorum sürekli

Answer 1

Önce ifadeleri düzenleyelim.

$x(\sqrt{3}-1)=y\sqrt{3}(1-\sqrt{3})+10$,

$x(\sqrt{3}-1)=-y\sqrt{3}(-1+\sqrt{3})+10$, sağ taraftaki ifadeyi sol tarafa atalım

$(x+y\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)=10$,

daha sonra iki tarafı da $\sqrt{3}-1$'e bölelim,sağ tarafı da eşleniği olan $\sqrt{3}+1$ ile çarpalım

$x+y\sqrt{3}=\frac{10\sqrt{3}+10}{2}$,

$x+y\sqrt{3}=5+5\sqrt{3}$ olur buradan da $x=y=5$ olacağı aşikardır.

$x+y=10$ olur.

Comments

teşekkürler dostum :) y için başka başka işlemler yapmışım

---

Kolay gelsin :)

Answer 2

Baykus'un cevabinin son kismi sunu diyor: $a,b \in \mathbb Z$ ise  ($\mathbb Q$ da olabilir) $$a+b\sqrt3=0$$ olamasi $$a=b=0$$ oldugunu verir.

Bunu direkt ek islemsiz uygularsak $$(-x+3y+10)+(x-y)\sqrt3=0$$ bize  $$-x+3y+10=x-y=0$$ oldugunu, yani $$x=y=5$$ oldugunu verir.