n çift bir doğal sayı olsun.
{1,2,…,n} kümesinden iki eleman seçelim. Bunu \binom{n}{2} değişik şekilde yapabiliriz.
Kalan elemanlardan iki eleman daha \binom{n-2}{2} şekilde seçebiliriz.
Bu şekilde devam edersek \frac n2 tane 2 elemanlı (ayrık) alt kümeyi (seçme sırası önemsiz oduğundan):
\frac{\binom{n}{2}\binom{n-2}{2} \cdots \binom{2}{2}}{\left(\frac n2\right)!}
değişik şekilde seçebiliriz.
Yani \{1,2,\ldots, n\} yi bu kadar değişik şekilde iki elemanlı alt kümelere parçalayabiliriz.
Bu parçalanışların herbiri (\{k,l\} ikilisi bu parçalanışa ait ise f(k)=l,\ f(l)=k olacak şekilde)
\{1,2,\ldots,n\} kümesinden kendine, tersi kendisine eşit olan, sabit noktası olmayan, 1-1 ve örten bir fonksiyon verir.