Permütasyon sorusu

Question

Bir proje çalışmasında 5 kişilik ekipten her biri araştırma yapmak için belirledikleri 3 ülkeden birine gideceklerdir.

Her ülkeye en az 1 kişi gitmek şartıyla bu ülkelere gidecek kişiler kaç farklı şekilde gruplanabilir?(150)

Answer 1

m tane farklı nesneyi k tane farklı kutuya, her kutuda enaz bir nesne bulunmak üzere 

$f(m,k)=k^m-C(k,1)(k-1)^m+C(k,2)(k-2)^m-C(k-3)(k-3)^m+...+(-1)^(k-1).C(k,k-1).1^m$ formülü ile hesaplanır. Bizim örneğimizde m=5, k=3 olduğundan;

$f(5,3)=3^5-C(3,1)(3-1)^5+C(3,2)(3-2)^5$=$150$ dir