Köşegenleştirilebilir lineer dönüşümler kümesi, bir grup oluştururur. Bu grubun bütün altgruplarını sınıflandırabilir misiniz? [kapalı]

Question

$V$, bir $K$ cismi üzerine sonlu boyutlu bir vektör uzayı olsun. $F: V\to V$ bir lineer dönüşüm olsun. $\mathfrak B \subset V$ bir baz olsun. Eğer $F$'nin $\mathfrak B$'ye göre dönüşüm matrisi bir köşegen matris ise $\mathfrak B$, $F$'yi köşegenleştiriyor diyelim.

Eğer $V$'nin, $F$'yi köşegenleştiren herhangi bir bazı varsa, $F$'ye köşegenleştirilebilir lineer dönüşüm diyelim.

Şimdi, $L : K^n \to K^n$ tanımlı tüm köşegenleştirilebilen lineer dönüşümler kümesi bileşke işlemi altında bir grup olur(Neden?). Bu grubun tüm altgruplarını sınıflandırabilir misiniz?