olasılık

Question

4 erkek ve 2 kızı  rastelge olarak bir sıraladıkta tüm erkeklerin yan-yana durması olasılığı kaçtır?

Comments

Bu $6$ kişi toplamda $6!$ şekilde sıralanır.Bu bize evrensel kümeyi verir.

$4$ erkek yan yana olmak koşulu ile $2$ kızla birlitke;

$3!.4!$ şekilde sıralanır. Bu da bizden istenen koşulun kümesidir.

Evrensel kümeyi de, istenen koşulun kümesini de biliyoruz. Artık kolay bir şekilde çözülebilir.

---

olasılığını buldum 0.2 ama ben anlamadım ki 4 erkek ve 2 kızın kaç şekilde sıralana bilineceğini nasıl buluyorsun?

---

Açıklayayım.

Bizden istenen koşul, erkeklerin yan yana olması.

Erkeklerimiz $E1,E2,E3,E4$ olsun.

Kızlarımız da $K1,K2$ olsun.

Önce hiçbir koşul yok farz edelim.Bunlar kaç farklı şekilde sıralanır?

6 kişi olduğundan $6!$ kadar sıralanır.Yani bizim evrensel kümemiz, (bütün sıralamaların olduğu küme) $6!$ imiş.

Bizden istenen ne? Tüm erkeklerin bir arada olması değil mi?

Yani bütün erkekler, TEK BİR BLOK halinde hareket edecek.

Şimdi sıralamamız gereken elemanlara bir daha bakalım

$(E1,E2,E3,E4),K1,K2$ oldu.

Erkeklerin hepsi tek bir blok olarak hareket edeceğinden $3$ eleman arasında $3!$ şekilde yer değişir.Fakat bloğun içindeki erkekler de kendi arasında $4!$ şekilde sıralanabildiğinden

İstenen kümemiz $3!.4!$ olur.

Olasılığın formülü neydi? İstenen Olasılık/Tüm olasılıklar. Formülde yerine yazarsak $3!.4!/6!$ cevabımız olur.

---

Teşekkürler 

---

rica ederim.

çözümünü aşağı kısma yaparsan hem sonradan bakanlar da öğrenir,hem de kendin pekiştirimiş olursun.

---

yapdım çok teşekkürler çok yardımcı oldun 

Answer 1

6 kişi toplamda 6! şekilde sıralanır. Erkeklerimiz E1 E2 E3 E4 Kızlarımız K1 K2 olsun. (E1 E2 E3 E4) K1 K2 Erkeklerin hepsi tek bir blok olarak hareket edeceğinden 3 eleman arasında 3! şekilde yer değişir. Fakat bloğun içindeki erkekler de kendi arasında 4! şekilde sıralana bildiğinden İstenen kümemiz 3!.4! olur. Olasılık = İstenen olasılık/Tüm olasılıklar. Cevap: 3!/4!/6!