Abel Gruplar - İlgili sorudaki koşulun üçten ikiye indirgenmesi

Question

Icerisindeki her $a,b$ elemani icin $(ab)^k=a^kb^k$ ve $(ab)^{k+1}=a^{k+1}b^{k+1}$ esitliklerini saglayan bir $k$ tam sayi degeri olmasi ragmen abel olmayan grup var midir?

Answer 1

Evet. Aslında her SONLU grupta böyle bir $k$ sayısı vardır.

$k=|G|,\ (G$ nin mertebesi) olsun. Her iki eşitlik de sağlanır.