Ben epey ilerledim aslında, sonunu getirmeye çalışıyorum. Getirebilirsem çözümü, getiremezsem gittiğim yolu yazarım.
Demedim, 1+t=eu dedim, sayılır mı? :)
Devamını da getirelim, elimde ln2∫0u1−e−udu oldu. Ardından 11−e−u=∞∑n=0e−nu deyip oradan dümdüz kaptırınca karşıma ∞∑n=0(1n2−1n2.2n−ln2n.2n) serisi çıktı ki görünüşe göre benim bunu hesaplamaya matematiğim yetmez :)
Ilk olarak bu integral "improper" (has olmayan) degil. Neden degil? limBu link'e bakabilirsin ayrica. Buna gore cevap -Li_2(-1)=\frac{\pi}{12} olur.