$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ kaçtır?

Question

0 <$\alpha$ < $\dfrac {\pi } {2}$ olmak üzere

$x^2+(sin\alpha$-cos$\alpha$)+$\dfrac{\sin2\alpha}{2}$=0

denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_2$ dir.

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ kaçtır?

cevap:1

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2$ dir. Buna göre $(cos\alpha-sin\alpha)^2-2.\frac{sin2\alpha}{2}\Rightarrow 1-2sin\alpha.cos\alpha-sin2\alpha=1-2sin2\alpha$ olur. 

Not: sizin verdiğiniz cevabın çıkması için denklemdeki $\frac{sin2\alpha}{2}$' nin $-\frac{sin2\alpha}{2}$ olmalıdır. Soruyu lütfen kontrol edelim.

Comments

düzelttim hocam ama sıkıntı sin ve cosun yeri le ilgili sin2a nın önünde + var

Answer 2

$x_{1}^2+x_{2}^2=\left( x_{1}+x_{2}\right)^2 -2x_{1}.x_{2}$

$\left( \cos \alpha -sin\alpha \right) ^{2}-\dfrac {2\sin 2\alpha } {2}$

$\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha -sin2\alpha$

$1-\sin 2\alpha -\sin 2\alpha =1-2sin 2\alpha$

Comments

cevap 1 soruda bir sıkıntı var sanki bende hep aynı sonucu buluyorum

---

Sorunun cevabının $1$ çıkması için sorudaki ya $cos\alpha+sin\alpha$ olmalı ya da son terim olan $-\frac{sin2\alpha}{2}$ olmalıdır. Eğer soru son yazdığınız şekilde ise cevap bulduğumuz gibi olmalıdır.

---

soruyu olduğu gibi kopyaladım soruda sıkıntı var hocam TEŞEKKÜR EDERİM

---

Önemli değil. Başarılar.