5 öğretmen ve 4 öğrenci bir sırada oturacaktır

Question

Belirli 2 öğretmen başta veya sonda, öğrenciler de yan yana olmak üzere bu sıraya kaç farklı şekilde oturulabilir? 

Answer 1

Belirli iki öğretmen başta veya sonda    denildiği için bu iki bellidir. seçmemize gerek yoktur. Bu iki öğretmen sıra başında olursa :$1.2.4!.4!$ kadar farklı diziliş olur. 

Belli iki öğretmen sıranın sonunda olursa :$1.2.4!.4!$ olur. Bu ikisinin toplamı :$4.4!4!$ olur.

Answer 2

2 Öğretmenin başta olduğu durum:

(A)(B)(_)(_)(_)(_)(_)(_)(_) a ve b koltuklarına $5$ öğretmenden $2$ tanesini seçmeliyiz.$C(5,2)=5.4/2=10$ farklı şekilde öğretmenler seçilebilir.Bu öğretmenler de kendi aralarında $2!$ kadar yer değişebilir. $2.10=20$ ihtimal baştaki öğretmenlerden gelir, bu dursun.

Öğrenciler yan yana olacağı için tek bir blok halinde hareket eder. 3 öğretmen ve 4 öğrenci kaldı, ama öğrencileri tek almalıyız. $4!.4!$(kendi aralarında da yer değişimi vardır) şekilde otururlar.

Aynı bütün ihtimaller öğretmenlerin sonda olduğu olay için de geçerlidir.

$20.4!.4!.2$ şeklinde cevabımız olur.

(Cevap bu değil ise belirtin, hatamı düzeltmeye çalışayım:) )

Comments

• Bende bu şekilde buldum ama cevap anahtarı 4!.4!.4 diyor . Sanırım bu cevap doğru.
  

---

2 Öğretmeni saymazsak kalanlar zaten $4!.4!$ oluyor. $2$ öğretmen seçimi ve kendi aralarında yer değişimi de olunca $20$ de oradan geliyor, bence de böyle olmalı bu soru.Beklemedeyim, başka birisi belki farklı şekilde çözer.

---

Sayın baykuş siz soruyu sanıyorum yanlış anlamışsınız. Sıra başında ve sonunda belirli öğretmenlerin olması isteniyor.

---

Sağolun Mehmet hocam, yeni bir şey daha öğrendim.

---

Önemli değil sayın BAYkuş:))