Nokta, verilen dönmeler altında, hangi noktalara dönüşür?

Question

Düzlemi (0,0)  etrafında 30, 45 ve 60 derece döndüren  

d: $R^2 -> R^2$ dönmeleri  altında

 (1,3) noktası hangi noktalara dönüşür?

Answer 1

$(x,y)\in R^2$ olmak üzere $(x,y)$ noktasının pozitif yönden $\alpha$ açılık döndürülmesi ile oluşan yeni nokta $(x',y')$ ise

 $x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha$ ,

$y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha$ dır.  Döndürmelerin pozitif yönde olduğunu kabul ediyoruz. 

1) $\alpha=30^\circ$ için, $x'=1\cdot\cos30^\circ-3\cdot\sin30^\circ=\frac{\sqrt 3}{2}-\frac 32$ 

$y'=1\cdot\sin30^\circ+3\cdot\cos30^\circ=\frac 12+3\cdot\frac{\sqrt3}{2}$ olduğundan $(1,3)\rightarrow (\frac{\sqrt 3}{2}-\frac 32,\frac 12+3\cdot\frac{\sqrt3}{2})$

2) $\alpha=45^\circ$ ise aynı dönüşümler kullanılırsa $(x',y')=(\frac{\sqrt 2}{2}-3\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2}+3\frac{\sqrt 2}{2})$ 

3) $\alpha=60^\circ$ ise $(x',y')=(\frac 12-3\frac{\sqrt 3}{2},\frac{\sqrt 3}{2}+\frac 32)$ olacaktır. 

Comments

Dönüşen noktaların koordinatlarının tek payda altında yazılmamış olması,

öğrencilerin bu konuyu daha rahat anlamasına yardımcı olur kanaatindeyim.

Elinize sağlık. İlginiz için teşekkürler.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar...