Question

(3x-4y+5z)^5 açılımında terimlerden biri rastgele seçiliyor.Seçilen bu terimin x^2 li olma olasılığı nedir ?

Answer 1

Öncelikle bu açılımda kaç terim olduğunu ve kaç tanesinde $x^2$ li terim olduğunu bulmalıyız.

$(3x-(4y-5z))^5=\binom{5}{0}(3x)^5+\binom{5}{1}(3x)^4(4y-5z)+\binom{5}{2}(3x)^3(4y-5z)^2+\binom{5}{3}(3x)^2(4y-5z)^3+\binom{5}{4}(3x)(4y-5z)^4+\binom{5}{5}(4y-5z)^5$ olduğundan açılımda $x^2$ 'li terimin sadece dördüncü terimden $4$ adet olarak gelecektir. Açılımın terim sayısı ise :$1+2+3+4+5+6=21$ terim gelecektir. İstenen olasılık :$\frac{4}{21}$ olur.