Türev sorusu cevap 4/33

Question

x^{2}y=1x​2​​y=1 ve (2 bölü / x kare +2) eğrilerinin kesişme noktalarından

biri apsisi negatif reel sayı olan A noktasıdır .

A noktasından eğrilere çizilen teğetler arasındaki açının 

tanjantı kaçtır?

Comments

2 bölü (x kare+2) yi yazmak için " y=\frac{2}{x^2+2}"  ifadesinin başına ve sonuna dolar işareti($) koyman yeterli.

Answer 1

$x^2y=1\rightarrow y=\frac{1}{x^2}$ ile $y=\frac{2}{x^2+2}$ eğrilerinin kesim noktası bu iki denklemin ortak çözümü ile bulunur. Yani $\frac{1}{x^2}=\frac{2}{x^2+2}\Rightarrow x=\pm\sqrt 2$ Demek ki bu iki eğri $A(-\sqrt2,\frac 12),B(\sqrt2,\frac 12)$ noktalarında kesişirler. Bizden apsisi negatif olandan yani $A(-\sqrt2,\frac 12)$ dan çizilen teğetler arasındaki açının tanjantı istenmiş. 

$y=\frac{1}{x^2}\Rightarrow y'=-\frac{2}{x^3}\Rightarrow m_1=\frac{1}{\sqrt2}$ olur. Benzer olarak,

$y=\frac{2}{x^2+2}\Rightarrow y'=-\frac{4x}{(x^2+2)^2}\Rightarrow m_2=\frac{\sqrt 2}{4}$ dir. 

$tan\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1.m_2}=\frac{\frac{\sqrt 2}{4}-\frac{1}{\sqrt 2}}{1+\frac 14}=-\frac{\sqrt2}{5}$ olur.

Comments

ama cevap 4/33 diyor

---

Öncelikle soruyu doğru yazmış mıyım? Çözümde bir işlem hatası var mı? Önemli olan bunlar. Beni cevabın kaç olduğu pek ilgilendirmiyor. Biz yaptığımızın doğru olup olmadığına bakarız.Eğer bizim bulduğumuz ile verilen birbirini tutmazsa o zaman işlemlerimizi bir kez daha kontrol ederiz. Ben de kontrol ettim ve bir yanlışlık görmedim. Sizde soruyu doğru yazıp yazmadığınızı ve cevabı kontrol edin bakalım. 

---

evet cevap yanlış heralde yardımınız için teşekkür ederim hocam.

---

Önemli değil. İyi bayramlar...

---

iyi bayramlar hocam