Doğal sayılar kümesi, reel sayı dogrusunda yazılınca kendi aralarında oluşan boşlukları ispatlayalım.

Question

$0<x<1$  olsun,  $x$ 'in $\mathbb N$'nin elemanı olmadıgını ispatlayın.(sadece en temel aksiyomları kullanarak)

Hatta bunu genişletirsek,  $n$ bir doğal sayı ise, $n<x<n+1$  i sağlayan $x$ 'lerin doğal sayı olmadığını gösteriniz.


Bunları ispatlamak için yöntemler var , $0$ dan büyük doğal sayılar , başka dogal sayıların biricik ardılıdır önermesinden yola çıkıp ispatlayabiliriz, bunun dışındaki ispat yöntemleri nelerdir? Aklınıza ne incelikler geliyor?

Comments

En temel yöntemlerle genelde her matematikçi aşağı yukarı aynı kanıtı yapar. Aksiyomlar belli çünkü. Dediğin yöntem, devam ettirebildin mi?

---

x-1 diyip negativ oldugunu gosterıp kanıtı bıtırıyoruz.(dogal sayılarda olmadıgını yanı x-1 in 0dan küçük oldugunu.) eşitsizlik aksıyomlarındakı her tarafta aynı elemanı toplama ozellıgı ıle yapabılıyoruz vs. ama haklısın yontem bellı aksıyom bellı farklı yontem beklemek garıp oluyor.