Fonksiyon Sorusu

Question

f: R - {-1,0} $-$> R olmak üzere,

f($x$)= 1 $/$ $x^2$ + $x$ 

olduğuna göre, f(1)+f(2)+f(3)... +f(9) ifadesinin değeri kaçtır?

Takıldığım nokta: Daha önceden bu tip sorunun çarpmalı tipiyle karşılaşmıştım. Toplamalı olanı  hakkında nasıl bir yol izleyeceğimi bilemedim, ayrıca azalış miktarlarının düzgün olmaması da kafamı karıştırdı

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ olduğuna göre

$f(1)=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$

$f(2)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

..

$f(9)=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$ hepsini toplarsak.

$f(1)+f(2)+f(3)... +f(9)=\frac{1}{1}-\frac{1}{10}$ gelir.