$\displaystyle \sum _{n=1}^\infty \frac{\sqrt{k}^{(2^{n-1})}}{k^{(2^{n-1})}-1}$ serisini inceleyelim.

Question

$k\in R$ ve $k>1$ olmak üzere $\displaystyle \sum _{n=1}^\infty \frac{\sqrt{k}^{(2^{n-1})}}{k^{(2^{n-1})}-1}$ serisinin yakınsadığı değeri hesaplayalım.