geometri

Question

Answer 1

Şekil çiziminde sıkıntılarım olduğundan verilen şekil üzerinde çözümü anlatacağım.Doğruların kesim noktasından başlayarak $d_2$ üzerindeki noktalara sağa doğru $A;B;C;D;E;F$ ve $d_1$ doğrusu üzerindeki noktalara da sırası ile $G;H;K;L$ ve küçük kare ile ortanca karenin kesim noktasına $M$ ve son olarak ortanca ile büyük karenin kesim noktasına $N$ diyelim.

$|HM|=n$,  $|MD|=m$,  $|LN|=x$ ve $d_1$  ile $d_2$ nin oluşturduğu ve iç bölgesinde karelerin kaldığı açı ölçüsüne $\alpha$ diyelim. Biz $m+n$ toplamını bulacağız. 

$sin\alpha=cos(90-\alpha)$ olduğundan,

$GMH$ dik üçgeninde $sin\alpha=\frac n4$ ve  $DEN$ dik üçgeninde $cos(90-\alpha)=\frac{8-x}{m+n}$ olduklarından $\frac n4=\frac{8-x}{m+n}\Rightarrow n.(m+n)=4.(8-x)....................(1)$ olur. benzer şekilde,

$CDM$ dik üçgeninde $sin(90-\alpha)=\frac 4m$ ve  $KLN$ dik üçgeninde $cos\alpha=\frac{m+n}{x}$ olduklarından $\frac 4m=\frac{m+n}{x}\Rightarrow m.(m+n)=4x....................(2)$ olur. 

$(1)$ ve $(2)$ eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa;

$n.(m+n)+m.(m+n)=4(8-x)+4x\Rightarrow (m+n)^2=32\Rightarrow m+n=4\sqrt2$ birim olarak bulunur.