Question

$C (14,0)+2C(14,1)+3\cdot C(14,2)+\cdots+15\cdot C(14,14)$ toplamının sonucu kactır?

Comments

soru bu sekilde mi?

---

Evet bu sekilde

---

Sanırım sorunun yazımı hatalı.

$1\cdot C(14,0)+2\cdot C(14,1)+\cdots+15\cdot C(14,14)$ 

Olsa cevap $2^{17}$ oluyor.

Answer 1

$S=1.\binom{14}{1}+2.\binom{14}{2}+3.\binom{14}{3}+4.\binom{14}{4}+...+14.\binom{14}{14}....(1)$   olsun. 

$\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}$ olduğundan,

$S=1.\binom{14}{13}+2.\binom{14}{12}+3.\binom{14}{11}+4.\binom{14}{10}+...+14.\binom{14}{0}....(2)$ olur.    $(1)$ ile $(2)$ 'nin taraf tarafa toplanmasından 

$2S=14.\binom{14}{0}+14.\binom{14}{1}+14.\binom{14}{2}+...+14.\binom{14}{14}$ olacaktır. 

$2S=14.(\binom{14}{0}+\binom{14}{1}+\binom{14}{2}+...+\binom{14}{14})$

$2S=14.2^{14}\Rightarrow S=7.2^{14}=14.2^{13}$ dir.

Comments

Cevap 2üssü17

---

Cevabı bir kez daha kontrol ediniz. Ayrıca benim işlemlerimde herhangi bir hata olup olmadığına da bakmalısınız.

---

Anlamadim abi bi daha baksan

---

Nereyi anlamadın? neye bakmalıyım? Siz cevabı kontrol ettiniz mi?

---

Abi 14 değil 16 olacak yardımcı olduğunuz için teşekkür ederim 15+1 den

---

Nasıl 16 oldu?