karmaşık sayılar

Question

z ve w birer karmaşık sayı olmak üzere $z = w^2$ denkleminin kökleri $z_0$ ve $z_1$ ’dir. Karmaşık düzlemde $z_0$ ve $z_1$ sayılarına karşılık gelen noktalar arasındaki uzaklık 4 birim olduğuna göre  $\left|\frac{z_0}{z_1}\right|- \frac{z_0}{z_1}+ 2|z_0+z_1|- |z_0-z_1|$ işleminin sonucu kaçtır?

Answer 1

$|w|=\sqrt z\Rightarrow w=\pm\sqrt z$ olduğundan $z_0=-\sqrt z,\quad z_1=\sqrt z$ olur. Dolayısıyla $|\frac{z_0}{z_1}|=|-1|=1$, $\frac{z_0}{z_1}=-1$, $|z_0+z_1|=0$, ve $|z_0-z_1|=4$ olur. Bulunan bu değerler için ,

$|\frac{z_0}{z_1}|-\frac{z_0}{z_1}+2|z_0+z_1|-|z_0-z_1|=1-(-1)+2.0-4=0$ olarak bulunur.