604xxxx.....xy (x tane x vardır.) x+4 basamaklı sayısı -tek rakamlar hariç rakamları farklı- 18 ile tam bölünebilen bir sayıdır. Buna göre, farklı x değerleri toplamı nedir? Yanıt: 12

Question

teşekkürler

Answer 1

  $$k,n\in N$$ için $$604xxx...xy=18.k=2.9.k$$  

Sayı ikiye bölündüğünden son basamak olan $y=2n$ şeklinde çift olmak zorundadır. Ayrıca sayı $9$ ile tam bölüneceğinden rakamları toplamı $9$'un katı olmalıdır. Yani  $10+y+x.x=1+2n+x^2=9.t$ olmalıdır.

1.)  $n=1,y=2$ için $3+x^2=9t$ koşulunu sağlayan $x$ yoktur.

2.)  $n=2,y=4$ için iki rakam aynı(4) olmaktadır.

3.)  $n=3,y=6$ için iki rakam aynı (6) olmaktadır.

4.)   $n=4,y=8$ için $9+x^2=9t$ koşulunu sağlayan $x=3,x=6,x=9$ dir. Ancak rakamların birbirinden  farklı olması gerektiğinden $x=6$ olamaz. Alınması gereken değerler  $x=3,x=9$ dir.