Question

$f\: : \: \mathbb R \to \mathbb R$ tanımlı $f(x)$ fonksiyonu icin $f(x)+3f(-x)=4x-12$ olduguna gore $f(5)$ kactır?

Comments

f(x)=-2x-3 olacağından, f(5)=-13 bulunur.

---

f(x)=-2x-3 oldugunu nasıl buldunuz

---

f(x)=ax+b şeklinde düşündüm. a ve b yi buldum.

---

tesekkur ederim

---

Derslerinde başarılar dilerim.

---

$f(x)=ax+b$ seklinde olmak zorunlu mu peki? 

---

Eşitliğin sağ tarafı doğrusal olduğundan,

 f(x) fonksiyonu da lineer olmalıdır.

---

Neye dayanarak soyluyorsunuz bunu? 

$f(x)=x^2+x$ icin $f(x)-f(-x)=2x$ olur.

---

Bu durumda f(x) 'in derecesi  nasıl tespit edilecek?

---

$f$ bir polinom olmak zorunda bile degil. Polinom olursa genel bir $n$. dereceden polinom yazilip hangi polinom siniflarinin saglanacagi gosterilebilir.

Ornegin, yukarida $f(x)=\cos x -x$ icin de $f(x)-f(-x)=2x$ olur.

Answer 1

$f(5)=a$ ve $f(-5)=b$ olarak dusunup $$a+3b=4\cdot(5)-12$$ $$b+3a=4\cdot(-5)-12$$ sistemini cozebilirsin.

Comments

Kutu dışında düşünme (out of box thinking) bu olsa gerek:)

---

Artık bu da kutu içi oldu.. Sık kullanılan bir yöntem..