gerçel sayılarda tanımlı, türevlenebilir ve integrallenebilir bir f fonk. türevi;

Question

Gerçel sayılarda tanımlı, türevlenebilir ve integrallenebilir bir f fonksiyonunu türevi  $$f^\prime\left( x\right) =\begin{cases} 4&\text{eger } x\leq 1\text{ ise}\\ 4x&\text{eger } x>1\text{ ise}\end{cases}$$ ve $f(1)=2$ olarak veriliyor. buna göre $f(-1)+f(2)$ toplamı kaçtır?

Comments

$f'(x)$ fonksiypnunun integaralini alırsak

               $4x+c_1$              $x<1$ ise

$f(x)=$

               $2x^2+c_2$          $x>1$  ise

f fonksiyonu türevlenelir ise süreklidir. Sürekli ise,

$lim_{x\rightarrow1^-}f(x)= lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=f(1)$ olmalıdır. O halde,

$4.1+c_1=2.1^2+c_2=2$ ise

$c_1=-2$   ve   $c_2=0$    olmalıdır. O zaman fonksiyonumuzu yazarsak

               $4x-2$              $x<1$ ise

$f(x)=$

               $2x^2$                    $x>1$  ise    bulunur. Burdan,

$f(-1)=-6$      $f(2)=8$  bulunur. Toplarsak

$f(-1)+f(2)=2$

                

---

ben c leri tek c olarak -2 alınca sonuç da haliyle yanlış çıkıyordu. :) sağolasın hocam

---

Bunu çözüm olarak yazabilirsiniz.

---

Zaten çözüme yazdığımı düşünüyodum yoruma yazmışım

---

bende bazen yorum yerine çözüme yazıyorum sercan hocamız düzeltiyo sağ olsun :)