Question

$$\lim\limits _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sqrt [3] {x}-1} {x^{2}-1}$$ limitinin degerini bulunuz.

Answer 1

$x=0$ icin $$\dfrac {\sqrt [3] {x}-1} {x^{2}-1}=1$$ olur. Ayica $x\ne1$ icin $$x-1=(\sqrt[3]x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]x+1)$$ ve $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$ olur.  Eger $1$ noktasinda limit alacaksak bu ifadeleri kullanarak belirsizligi giderebiliriz. Bu da sonucu verir.

Comments

x 0 için olmayacaktı hata yapmışım pardon 1 olacaktı

---

Ona gore duzenledim.

Answer 2

merhabalar.
0/0 belirsizliği var  L'hopital uygulanırsa
\lim\limits _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sqrt [3] {x}-1} {x^{2}-1} = \frac{\frac{1}{3}x^\frac{-2}{3}}{2x}=\frac{1}{3}:2 =\frac{1}{6}  olarak elde edilir.

2. bir yol olarak da  x=t^6 , yazarak köklü ifadelerden kurtarıp sonraki 0/0 belirsizliğinde de sadeleştirme veya L 'hopital kullanarak sonuca gidebilirsiniz . (t\rightarrow 1)

İyi çalışmalar