$y^2-x=2$ egrisi ile $y-x=0$ dogrusu arasındaki kapalı bölgenin alanı?

Question

cevap $\frac{9}{2}$ imiş nasıl oluyor anlamadım

Comments

İntegrali y ye göre olsan daha kolay çıkar

---

Hocam 2 türlüde denedim yapamadım doğru sonucu bulamıyorum

---

Sınırlar -1 den 2 ye $y-(y^2-2)$ integralini çözceksin ben yaptım çıktı bi daha dene istersen

---

$\displaystyle\int_{-1}^{2}[y-(y^2-2)]dy$ 

Burdan 9/2 geliyo

---

O diğer sınır nasıl -1 oldu?

---

İki eğrinin grafiğini çiz yada çizdir: https://graphsketch.com/

Birinci eğrinin üst parçasını (yarısını) $y=\sqrt {x+2}$ 

ve ikinci eğriyi y=x şeklinde  alabilirsin.

İkisinin kesiştikleri noktaları bul.  y=x ise $y^2=x^2$ olur

$x^2=2+x$  denkleminin köklerini bul.

---

hocam ben inatla doğru bulamıyorum sanki böyle ikiye ayırıp bulmaya çalışıyorum benim bulduğum ifadede payda hep 3

---

y=x ile $y^2=x+2$ nin kesişim noktalarını bul. İntegrali  kısmlara ayır,

x ekseni üstündeki $y^2$ eğrisi altındaki alanı bulabilirsin.A bölgesindeki üçgenin alanını çıkar.

x eksei altındaki alanı pozitif düşün. Sınırları doğru tespit etmek burada önemli.

---

hocam 2 den -2ye kadar olmazmı A+B nin alanı $\sqrt{x+2}$ integralini alıncada öyle bir sonuç gelmiyor

---

1.bölgede iki eğri x=2 de kesişir. 3.bölgede x=-1 de kesişir.

integral \sqrt{x+2} integralini x=-2 den x=2 ye  kadar hesapla.

1 ve 3.bölgedeki iki üçgenin alanını hesaplamak kolay. taban *yükseklik /2

x=-2 den x=-1 e kadar 3.bölgedeki eğri altındaki alanı bul. Alan nerede olursa olsun pozitiftir.

---

hocam nasıl x 1 de kesişir,yleri eşitlediğimizde  $\sqrt{x+2}=x$ 2 olacağı açıktır

---

y=x ve y^2=x+2  kesiştirilirse 

x^2-x-2=0 bulunur. kökleri hatalı bulmuşum.

x=-1 ve x=2 olacaktı. 

Answer 1

$(a,b)$ kesisim noktasi olsun. Bu durunda $(a,b)$ iki denklemi de saglar. Yani $$b^2-a=2 \;\;\; \text{ ve } \;\;\; b-a=0$$ olur. Bu durumda bu nokta icin  $$0=b^2-a-2=b^2-b-2=(b-2)(b+1)$$ saglanmali. Bu bilgileri topladigimizda sadece iki kesisim noktasi oldugunu goruruz: $$(-2,-2) \;\;\; \text{ ve } \;\;\; (1,1).$$ Alani $y$ degiskenine gore incelersek iki tane denklemimiz olur  $$\boxed x=y^2-2 \;\;\;\text{ ve }\;\;\; \boxed x=y.$$ $(-1,2)$ araliginda bu iki surekli fonksiyonun kesisimi olmadigindan bir tanesi digerinden keskin olarak buyuk olmaki, $y=0$ icin deneyebiliriz, bu da bize $y \in [-1,2]$  $$y \ge y^2-2$$ oldugunu verir. Bu nedenle arada kalan alan $$\int_{-1}^2\big[y-\big(y^2-y\big)\big]dy$$ olur.

Eger $x$'e gore bu alani incelemek istersek Elimizde $3$ tane fonksiyon olur. $$\boxed y=\sqrt{2+x},\;\;\;\boxed y=-\sqrt{2+x}\;\;\;\text{ve } \boxed y=x.$$ Bu uc fonksiyonu incelersek:

1) $y=\sqrt{2+x}$ ve $y=-\sqrt{2+x}$ haliyle $x=-2$ noktasinda kesisir.
2) $y=\sqrt{2+x}$ ve $y=x$ de $x=2$ noktasinda kesisir.
3) $y=-\sqrt{2+x}$ ve $y=x$ de $x=-1$ noktasinda kesisir.

Bu alani detayli inceleyince hangi aralikta hangisi ustte, elimizde $$\int_{-2}^{-1}\bigg(\big(\sqrt{x+2}\big)-\big(-\sqrt{x+2}\big)\bigg)dx+\int_{-1}^2\bigg(\sqrt{x+2}-x\bigg)dx$$ olur.

Comments

durunda, şindik, görükmüyor, olmayor, nereye gidiyoruz hocam.

---

Arada n,m karisiyor.. Olur  kadar. "şindik, görükmüyor, olmayor" neredeler?

---

onları da ben demiştim :)

---

Grup matematik grubu değil, fotonyiyenadam'ın psychedelic muhabbetler kuşağı mübarek.