Taralı bölgenin x=2 doğrusu etrafında döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi ?

Question

Comments

Cevap  $19\pi/6$ mi?

---

emel ben duzelttım, $13\pi/6$ buluyorum assonra bakacam tam olarak

---

Benim yaptigim iki hesaplamadan da $19\pi/6$ geliyor. double checked.

Answer 1

Kabuk (shell) yontemini uygularsak: yukseklik $(1-x^2)-0=1-x^2$ olur ve dondurme yari capi da $(2)-(x)=2-x$ olur. Bu da bize hacimin  $$\int_{-1}^02\pi(2-x)(1-x^2)dx$$ oldugunu verir.

Disk yontemini kullanirsak: dis yari cap $2-(-\sqrt{1-y})$ olur ve ic yapi cap $2-0$ olur. Bu da bize hacmin $$\int_0^1\pi((2+\sqrt{1-y})^2-2^2)dy$$ oldugunu verir.

Answer 2

$x=2$ ekseni etrafında döndürmek değil de , tüm eğriyi ,$x$ ekseni üstünde 2 birim sola kaydırmak istiyorum dolayısıyla $y$ ekseni olan $x=0$ ekseni etrafında döndürebiliriz.

$f(x+2)=-x^2-4x-3$ olur ve bu eğrinin $y=0$ ve $y=1$ arasında kalan alanın $y$ eksenı etrafında çevirince oluşan hacmi arıyoruz;




$-x^2-4x-3=y$ oldugundan

$y=-(x+2)^2+1$ olur ve 

$\sqrt{1-y}-2=x$ olur

$x=-2$ doğrusu üstte 

$\sqrt{1-y}-2=x$ eğrisi altta oldugundan ve y eksenıne gore , 0,1 sınırlarında ıntegral aldıgımızdan dolayı;

$\boxed{\boxed{\pi.\displaystyle\int_{0}^{1} [(-\sqrt{1-y}-2)^2-(-2)^2]dy=\dfrac{19}{6}\pi}}$  olur

Comments

$x=-2-\sqrt{1-y}$ olmali ayrica son integralde $-(-2)^2$ olmali. Neden digerinde $-$ bunda $+$ var? 

---

-2 tamam da $-2-\sqrt{1-y}$ yi cidden anlayamadım .Geliş yeri yazdıgım şekılde degıl mı?

---

Sen parabolum sag tarafini secmissin. Kok alirken $\pm$ gelir ve iki kismi temsil eder.

---

Çok haklısınız, teşekkürler.

---

Yorumları beğenemiyorum :) teşekkür ederim