Question

$\displaystyle\int \dfrac{x-1} {1 + \sqrt{x^2+2x-3}}dx$ integralini hesaplamak için çözüm yolları?

Comments

ben bir yöntem denedim ama latexi kullanmakta çok sıkıntı yaşıyorum fotoğrafını atacağım bir sıkıntı olur mu 

---

veya yol olarak ; $u=x+\sqrt{x^2+2x-3}$ dedim bu  yolla denedin mi ? 

---

malesef oradan bırşey bulamadım, latexle yazıp ugraş derim, her zaman ızdırap çekçeğine az bir zamanını verirsen tak diye öğreniyorsun.

---

kahvaltıdan sonra yazayım çözümü o zaman :)

Answer 1

$u=x+\sqrt{x^2+2x+3}$

$u-x=\sqrt{x^2+2x+3}$ iki tarafında karesini aldım ,

$u^2-2ux+x^2=x^2+2x-3$

$x=\frac{u^2+3}{2+2u}$ burdan $x-1=\frac{u^2+3}{2+2u}-1$=$\frac{u^2-2u+1}{2+2u}$ olur;

$dx=\frac{2u(2+2u)-2(u^2+3)}{4(1+u)^2}du$

Artık verilenleri buldum her şeyi yerine yazma zamanı ;

 
$\int\frac{u^2-2u+1}{2+2u}$.$\frac{2+2u}{u^2-4u-1}.$ $\frac{u^2+2u-3}{2(1+u)^2}du$

olur ben bunları sade bir şekilde yazdım kendin denediğindede görürsün;

$\int\frac{1}{2}$- $\frac{1}{1+u}$ +$\frac{2}{1+u^2}$-$\frac{2u+4-4}{u^2+4u-1}$ 

=$\frac{u}{2}$-$ln|1+u|$-$\frac{2}{1+u}$-$ln|u^2+4u-1|$+4$\int \frac{1}{(u+2)^2-5}$ 

şimdi integrali alınmamış ifadenin integralini almaya çalışacagım  burda biraz tereddütlüyüm de:D

$\frac{2}{\sqrt{5}}$$\int\frac{1}{u+2-\sqrt{5}}$ -$\frac{1}{u+2+\sqrt{5}}$ 

ki buda $\frac{2}{\sqrt{5}}$$ln|\frac{u+2-\sqrt{5}}{u+2+\sqrt{5}}|$  eşit toparlayalım artık durumu ;

cevap 
$\frac{x+\sqrt{x^2+2x+3}}{2}$-$ln|1+x+\sqrt{x^2+2x+3}|$-$\frac{2}{1+x+\sqrt{x^2+2x+3}}$-$ln|^2+4x+\sqrt{x^2+2x+3}-1|$+$\frac{2}{\sqrt{5}}$$ln|\frac{x+\sqrt{x^2+2x+3}+2-\sqrt{5}}{x+\sqrt{x^2+2x+3}+2+\sqrt{5}}|$ +c

Comments

yan yana olan ifadelere sadece bir çift dolar koyman yeterli yazı yazacagın zaman doları kapayıp tekrar açabilirsin,kendin "denedıgınde gorursun" falan deme bence, "bunu düzenlersek;"diyip  sonra düzenlenmiş ifadeyi yaz "daha karizmatik olur :):)"

dışarı çıkmam gerekliydı açıkcası dedıgın yontemı ıyıce sınıyamadım . işlemler arası boşluk bırakmaya gayret etmelisin, çözüm doğru gözüküyor 8.satırı inceliyorum sen de o ora ,bu güzel çözümünü düzeltebilirsin, ve cevapdaki u ları x yaparsan güzel olur.

---

Bu kodu yazdıgımda bile kendime çok şaşırdım :) zamanla düzelecek diye düşünüyorum