Question

$M_{j\times j}$ gibi bir matriks olsun. $M^{T}$ bu matriks'in transpozu olsun. $M^{T}M$ veya $MM^{T}$ sıfır-matriks ise , $M$ sıfır-matriks olmak zorunda mı?

Answer 1

Ters ornek:

$$\left(\begin{matrix} 1& i\\ 0 &0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 1& 0\\i &0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0& 0\\ 0 &0\end{matrix}\right)$$
Gercel sayilar uzerinde: $MM^t$ matrisinin kosegenlerindeki sayilar $$\sum\limits_{j=1}^na_{ij}^2$$ olacagindan bunlarin sifir olmasi tum girdilerin sifir olmasi demek.

Ek: $(MM^t)^t=M^tM$ oldugundan birinin sifir olmasi yeterli. 

Comments

o zaman, kompleks sayılarda ise zorunda değil,

reel sayılarda ise zorunda.

---

Evet, ispatlari var cevapta. 

---

yazılı dilde yazayım dedim.

---

Ben de yazi dili ile ispat yaptigimi belirttim.

---

ben de yaptıgınız ispatı ,yazılı dille belirtmenize rağmen, gözden kaçabilecek unsurları yazılı dille türkçe yazdım.

---

Seni gidi seni...