Question

1, 10  ve 50 yaşlarındaki kişilerden oluşan 100 kişinin yaşları toplamı 500 dur. Buna göre bu toplulukta Yaşı 1 olan kaç kişi vardır? 

Answer 1

$a,b,c \ge 0$ tam sayilari icin  $$a+b+c=100$$ $$a+10b+50c=500$$ denklemini ayni anda cozmek gerekir. Buradan $$49c+9b=400$$ gelir. Genel cozumu $$\{(b,c)=(10-9k,-10+49k)\: \: | \:\:k \in \mathbb Z \}$$ oldugundan pozitif olacak tek cozum $(b,c)=(1,39)$ olur.