Question

$123456$ rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı $3$ basamaklı sayılardan kaç tanesi $3$ bölünür?

Comments

Kumeyi $3$ ile bolumunden kalanlarina gore ayirirsak, $\{1,4\}, \;\; \{2,5\},\;\; \{3,6\}$ olarak, $3$'e bolunebilmesi icin, ornegin, ayni kemeden eleman icerebilen olabilir mi? $1,4,*$ gibi.

---

toplamları 3 ün katı olanlar ?

Answer 1

$123456$ rakamlarından seçilebilecek $3$ elemanlı tüm alt kümelerin adedi $C(6,3)=20$ olup,bu kümelerden $8$ tanesinin rakamları toplamı $3$' e tam bölünür. $6$ tanesinin rakamları toplamı $3$'e bölündüğünde $1$ kalanını ve $6$ tanesinin de rakamları toplamı $3$' e bölündüğünde $2$ kalanını vermektedir.

Böylece istenilen koşulu sağlayan sayılar $8$ alt kümenin rakamları ile yazılan sayıladır. Ve her birinden $3!=6$ sayı yazılır. O halde $8.6=48$ adet üç ile tam bölünen sayı yazılabilir.

Comments

0 sayısı başa gelmez o yüzden her bir alt kümede 6 sayı olmaz, 4 tanesinde 4, 4 tanesinde 6 dayı yazılır toplam 40 sayı

---

Verilen rakamlar içinde 0 yok ki.