Petersen Çizgesi boyu $7$ olan bir döngü içerebilir mi?

Question

Soru: Petersen Çizgesi boyu $7$ olan bir döngü  içerebilir mi? (İspatlayınız).

Görsel: Görsel şunu diyor, bir nevi: Petersen çizgesi boyu $5$, $6$, $8$, $9$ olan döngü içerebilir. 

Daha genel bir soru: Petersen Çizgesi boyu $1$, $2$, $3$, $4$, $7$, $10$ olan bir döngü  içerebilir mi?