Question

$\sqrt{x} -5.\sqrt[4]{x} + 6 = 0$ denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır ?

Answer 1

$\sqrt[10]x=u$ dersek

$\sqrt x=u^5$

$\sqrt[5]x=u^2$ olur


$u^5-5u^2+6=0$

Hemen 0,1, -1 için deneyip bir kök bulup polınom bolmesı yapalım


$u=-1$ için denklem 0 oluyor

$u^5-5u^2+6$ yı (u+1) e bölelim


$(\underbrace{u+1}_{reel kök \; -1})(\underbrace{u^4-u^3+u^2-6u+6}_{reel kök yok})=0$ olur

$u=-1$

$\sqrt[10] x\neq -1$  dolayısıyla reel kök yoktur ve toplamları 0 dır

veya kitapta hata yapılarak 1 olarak geçebilir ama $u^5-5u^2+6=0$ gerçel kökünün olmasına rağmen $\sqrt x -5.\sqrt[5]x+6=0$'ın  gerçel kökü yoktur.

Comments

toplamları 97 olması lazım , nerede hata yaptığınızı göremedim

---

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt+x+-5.x%5E(1%2F5)%2B6%3D0          inceler misiniz.

---

mosh36, diyorsun ki, kesin foton'un cevabi hatali?

foton, 4.dereceden olan polinomun neden reel koku yok?

---

yok öyle bir şey demedim :) belki hatalı bir işlem veya gidişat yöntemi uygulamıştır onu dedim
malum test kitabı cevabı belli :) o cevaba uygun çözüm lazım :)

fotonyiyenadam grafik kök olmadığınımı belirtiyor orda

---

hem grafik hemde aşşagıda sadece komplex kokler var, aynı "u" lu denklemı yazdırırsan busefer tek reel kök u=-1 cıkıyor ama u=-1 için çift dereceden bir kök negativ bir sayıya (reel sayılarda) eşit olamaz dolayısıyla bu denklemın reel kökü yoktur.

---

hata bende yeni farkettim 4.dereceden kök olacakmış , siteye yeniden yazarken farkettim ve direk cevabı veriyor hoşuma gitti :)

---

Ben yine de nasil o $4$. dereceden polinomun koku yok dendigini merak ediyorum?

---

grafiğini çizdirip baktım, elementer olarak grafiği cizmeden nasıl anlarız dıye soruyu sordum .

---

Himm, tamam. Sen de bilmiyorsun yani :) Peki bu cikarimi nasil yaptin? Wolfram ile mi?

---

desmos.com :)  siz biliyor musunuz peki? grafik cizdirmeden ,gerçi sizin uzman beyniniz hesap makinası gibi ama :)